Домашняя

УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 

    Универсальный метод решения задач основан на теории автоматического управления. Практически для решения каждой задачи мы создаем полный автомат или систему автоматического управления. Это дает возможность получать все возможные решения  с любыми параметрами. Хоть теория автоматического управления и сложная наука, но это касается только аналитических методов исследования и коррекции систем. Мы же используем для решения очень простой способ моделирования по описанию процесса с помощью рисунков. Это настолько просто, что метод может освоить любой школьник, умеющий считать, не говоря уж об учителях и всех взрослых. Причем не имеет значения, каков склад ума человека: математический или гуманитарный. Кроме того, нет необходимости использовать какие-то специальные программы. Достаточно иметь на компьютере общедоступную программу Excel. В качестве примера разберем  урок.

    В  уроке предлагается разобраться в этом вопросе на практическом примере. Суть заключается в том, что используя методику изображения процессов, описываемых вычислительными задачами, в виде рисунка (так называемого обобщенного сигнального графа с единичными весами выходных узлов) можно с необычайной легкостью решать любые, даже самые сложные задачи, которые зачастую не имеют аналитических способов решения. В Интернете есть книга с таким названием: ”500 способов и методов решения задач по математике для школьников и поступающих в ВУЗы” (автор- Рязановский А.Р., издательство Дрофа, год издания 2001). Мыслимое ли дело- простому школьнику изучить все эти 500 способов и методов? Между тем есть очень простой и универсальный метод решения всех этих задач. Рассмотрим его на примере следующего уравнения:
(322-Х)/47+2*Х=-100
В программе Excel есть эффективная процедура для решения уравнений с одной неизвестной. Прежде чем использовать эту процедуру, зададим произвольное начальное значение неизвестной, например Х=2.
Назовем правую часть уравнения целевой функцией ЦФ=-100, а левую часть- системой СИ=(322-Х)/47+2*Х.
В результате получим следующую систему уравнений:
Х =2;
СИ=(322-Х)/47+2*Х;
ЦФ=-100.

Рис.00-1-1
 

Далее запустим программу Excel и произведем следующие действия:
1. В столбец А введем уравнения системы в качестве комментариев, как показано на рис 00.1-1. Чтобы ввести первое уравнение, переместите курсор мыши внутрь ячейки А1 (А- название столбца, 1- номер строки), так, чтобы он превратился в белый крест, и кликните левой кнопкой мыши (так мы выделили эту ячейку). Ячейка выделится жирным контуром. Теперь вводите текст с помощью клавиатуры. Так же в ячейку А2 введем второе уравнение, а в ячейку А3- третье уравнение.
2. Выделим ячейку В2 и введем число 2 (без применения знака равенства).
3. Выделим ячейку В3 и введем выражение, соответствующее второму уравнению, начиная со знака равенства. При этом вместо Х вводим координаты ячейки В2, просто кликая по ней в моменты, когда требуется вводить Х. В результате получится следующее выражение:  =(322-B1)/47+2*B1. После нажатия клавиши Enter в ячейке B2 получим ответ 10, 809.
4. В ячейку В3 введем число -100.
5. Выделим ячейку В2, откроем меню Сервис и кликнем по пункту “Подбор параметра...”, как показано на рис.00-1-2.

Рис.00-1-2

В результате появится диалоговое окно процедуры “Подбор параметра” (см. рис.00-1-3).

Рис.00-1-3

В верхнем поле ввода диалога “Установить в ячейке:” увидим координаты выделенной ячейки В2. Кликнем по полю “Значение:” так, чтобы там появился мигающий курсор, и введем число, соответствующее целевой функции, то есть -100. Теперь кликнем по полю “Изменяя значение ячейки:” так, чтобы там появился мигающий курсор, а затем- по ячейке В1. В результате в поле ввода появится название этой ячейки с добавлением двух знаков $.
6. Кликнем по кнопке “Ок” диалогового окна- и задача решена.

Рис.00-1-4

В результате увидим ответ (см. рис. 00-1-4): Х=-54. Его мы прочитаем в ячейке В1. Практически мы создали управляемую модель процесса, описываемого уравнением, другими словами автомат для решения уравнения или систему автоматического управления. Управлять системой можно с помощью целевой функции ЦФ. Задавая различные значения ЦФ, будем получать соответственно другое уравнение (с другим значением в правой части) и сразу- решение этого уравнения. Суть управления заключается в том, что решение получим из любой начальной точки, то есть при любом начальном значении переменной Х. Ведь мы присвоили ей начальное значение 2 произвольно. При этом Х принимает конечное значение не сразу, а постепенно. Промежуточные значения Х называются переходным процессом. К стати, здесь мы не изображали систему в виде рисунка.
Как видим, мы имеем возможность решать таким способом уравнения с одной неизвестной. Однако у такого способа есть недостатки:
- здесь скрыт переходной процесс, следовательно, нет возможности оценить качество системы;
- возникают проблемы при решении линейных уравнений n-й степени;
- нет возможности решать системы линейных уравнений.
В продвинутом обучающем курсе, который дан в моей книге "Универсальный метод решения задач для школьников, поступающих в ВУЗы, студентов и инженеров", Вы узнаете всё о том, как резко повысить успеваемость школьников, применяя методику моделирования процессов с помощью рисунков. Ведь это универсальный способ решения всех математических задач. Желаю Вам и вашим детям овладеть этим простым методом и не иметь в дальнейшем никаких проблем с успеваемостью школьников по математике .

Вот первый урок из этой книги.

Урок 1. Обобщенный сигнальный граф.

Чтобы прекратить воспроизведение звука, перейдите на другую страничку.

                 ОСГ можно составлять по описанию процесса. Покажем это на примере.

 Пример описания процесса.

 Процесс подсчета цены продажи по известной цене продавца.

                 1. Цена продавца умножается на процентную ставку налога на добавленную стоимость и получается сумма налога на добавленную стоимость.

                2. Цена продавца складывается с суммой налога на добавленную стоимость и получается цена продажи.

                 Чтобы изобразить этот процесс в виде ОСГ, введем обозначения:

                Х1- цена продавца;

                Х2- сумма налога на добавленную стоимость;

                Х3- цена продажи;

                НДС=18%- процентная ставка налога на добавленную стоимость.

                Теперь изобразим процесс в виде ОСГ. Первый этап в виде формулы можно записать так:  Х1*НДС=Х2. Чтобы изобразить эту формулу в виде ОСГ, надо первый сомножитель вписать в круг, а второй записать над стрелочкой, выходящей из этого круга. Стрелочка должна входить в круг, в который надо вписать результат перемножения (Рис1.1) .

                Здесь Х1 и Х2 -переменные или сигналы. Если значение переменной задается, то переменная называется входной. Если же значение переменной вычисляется, то переменная называется выходной. В данном случае Х1- входная переменная (сигнал), Х2- выходная переменная. Если задать Х1=1000, то Х2=1000*18%=180. Круги называются узлами, а линии со стрелочками- дугами. Имена узлов совпадают с именами переменных. Соответственно Х1- входной узел, а Х2- выходной. Можно дать такое толкование данному графу: сигнал Х1 идёт из узла Х1 в узел Х2 и добавляется к содержимому узла Х2. В ходе движения он умножается на НДС. НДС назовем коэффициентом передачи дуги или весом дуги, идущей из узла Х1 в узел Х2, и обозначим как Т12=НДС. Здесь первый индекс говорит о том, что сигнал идет из узла Х1, а второй о том, что сигнал идет в узел Х2. Представим, что узлы- это сосуды. В начальный момент времени в сосуде Х1 находится 1000, а сосуд Х2 пуст. Далее 1000 идет по пути, указанному дугой. В ходе движения умножается на НДС и добавляется в сосуд Х2. В итоге в сосуде Х2 оказывается 180.

                Пользуясь таким представлением, легко изобразить второй этап процесса подсчета (Рис.1.2):

Поскольку Х1 и Х2 складываются и в результате получается Х3, то сигналы Х1 и Х2 идут из соответствующих узлов в узел Х3. Сосуд Х3 изначально пуст. После добавления  Х1=1000 и Х2=180  в нем оказывается 1180. Чтобы сигналы Х1 и Х2 пришли в Х3 без изменения, они должны быть перемножены на 1. То есть коэффициент передачи дуги, идущей из узла  Х1 в узел Х3 должен быть равным 1 (Т13=1), и коэффициент передачи дуги, идущей из узла Х2 в узел Х3, тоже должен быть равным 1 (Х23=1). После введения условных обозначений граф будет выглядеть так (Рис1.3):

                Назовем этот процесс операцией продажи. Введем понятие веса выходного узла (Рис1.4).

На данном графе Tij- вес дуги, идущей из узла Xi в узел Xj, а Tjj- вес выходного узла Xj. Во многих учебниках по теории автоматического управления входные узлы обозначаются жирными точками, а выходные- жирными точками с петлями (Рис1.5).

Из этого рисунка видно, что Tjj- это вес петли, то есть вес дуги, выходящей из выходного узла Xj и входящей в этот же узел Xj. Входные узлы весов не имеют.

                Если ОСГ составлен по описанию процесса, то веса всех выходных узлов равны единице. Поскольку мы всегда будем составлять ОСГ по описанию процесса, то всегда веса выходных узлов будут равны единице. Поэтому мы их подписывать не будем.

                Можно дать такие определения:

                Если в узел входит хотя бы одна дуга, то узел называется выходным.

                Если в узел не входит ни одной дуги, то узел называется входным.

                Если входной сигнал предусмотрен разработчиком, то  это полезный сигнал. Если же он не предусмотрен, то это помеха.

                Введем помеху в операцию продажи. Допустим, продавец не учел, что на рынке за место надо платить. Тогда для него этот непредвиденный платеж будет помехой. Обозначим помеху через Х4. Естественно, продавец вынужден увеличить цену продажи на Х4, чтобы получить запланированный доход. Уточненный граф будет выглядеть так (Рис1.6):

 

Здесь Х5- окончательная цена продажи, Х1-вход системы (Вх.), а Х5- выход системы (Вых.).

Автоматизированная система управления.

                Превратим наш граф в автоматизированную систему управления. Из теории рыночной экономики известно, что  цена продажи на рынке формируется автоматически. Это- так называемая равновесная цена. Обозначим её через Х6. Назовем Х6 целевой функцией (ЦФ). Задача заключается в том, чтобы определить, чему будет равен чистый доход продавца, то есть вход (Х1), если он продаст свой товар по равновесной цене Х6. Для её решения найдем разницу между целевой функцией и выходом системы. В результате получим ошибку управления Х7=Х6-Х5 (ОУ) (Рис1.7).

Сделаем последний штрих: сформируем сигнал управления (регулирования), идущий из ОУ на вход системы. Коэффициент передачи полученной дуги КР в первом приближении приравняем единице. В итоге получилась автоматизированная система управления (Рис1.8).

Итак, уточним понятия. Вход системы- это то, что нужно найти. Выход системы- то,  что нужно привести к заданному значению. Целевая функция (уставка)- заданное значение выхода. Ошибка управления- разница между целевой функцией и выходом (ОУ=ЦФ-Вых).

Связь ОСГ с системой уравнений.

                Обобщенный сигнальный граф- это графический способ записи системы уравнений. По виду ОСГ всегда можно составить систему уравнений. Уравнение составляется для каждого выходного узла по правилу:

                1. Вес узла умножается на переменную узла и записывается слева от знака равенства;

                2. Для каждой входящей в узел дуги вес дуги умножается на переменную того узла, из которого дуга выходит и записывается в качестве слагаемого справа от знака равенства.

                Составим систему уравнений для полученной системы автоматического управления (автоматизированной системы управления). При этом значения входных переменных зададим константами, а сигнал управления не учитываем (то есть считаем, что в узел Х1 не заходит ни одной дуги, следовательно он является входным). В качестве последнего уравнения запишем КР=1 (это требуется только для просчета системы в электронной таблице Excel). Будем помнить, что веса всех выходных узлов равны единице. При умножении единицы на переменную узла единицу будем упускать.

Что в  книге? Она состоит из 6 уроков. На первом уроке вводится понятие обобщенного сигнального графа, с помощью которого можно изображать процессы в виде рисунка. Изучив этот урок, читатель без труда сможет создавать рисунок по описанию процесса. Получается очень наглядное и всеобъемлющее изображение процесса. Почему всеобъемлющее? Потому, что создание рисунок по описанным в уроке правилам означает, что задача фактически решена. Дальше - только дело техники. Почему наглядное? Потому что рисунок отображает все нюансы задачи. Это- самый основной шаг. Но в то же время он доступен каждому, потому что нарисовать рисунок по описанию процесса сможет каждый человек. Здесь не требуется математических способностей. Требуется только соблюдать правила. Творческий момент заключается в том, как словесно описать процесс. Далее описывается то, как превратить рисунок в систему автоматического управления. Описывается порядок действий, который требуется выполнять в большинстве случаев просто механически, не думая. В результате получается схематический рисунок полного автомата, созданного по общему алгоритму для решения данной конкретной задачи. Здесь можно менять и начальные условия, и параметры, и целевую функцию по принципу разобранного ранее примера. Как уже было сказано, это приводит к полной наглядности как простейших, так и самых сложных процессов, которые описывает данная конкретная задача. Конечно, без математики обойтись невозможно. Всё-таки мы учимся решать математические задачи. Но здесь математика имеет как бы второстепенное значение. Первостепенное- рисунок. Далее в книге описано, как из рисунка получить систему уравнений. Здесь тоже не надо думать. Требуется лишь выполнять правила или заданный алгоритм.

В книге на начальном этапе часто используются примеры из бухгалтерского учета. Это связано с тем, что тема близка и понятна каждому. Мы каждый день выступаем в роли покупателей, а многие и в роли продавцов.
 

    Второй урок посвящен тому, как реализовать изображенную в виде рисунка систему  автоматического управления в электронной таблице Excel. Подробно описывается каждый шаг алгоритма. И опять-таки для этого нет необходимости думать. Требуется только строго выполнять алгоритм. Чтобы материал был понятен каждому читателю, даже не знакомому с Excel, здесь даются необходимые сведения по работе в этой программе. Иногда обучаемые задают вопрос: "К чему такие сложности, когда приводимые примеры можно решить очень быстро, что называется, вручную"? Ответ один. Задачи какой угодно сложности, даже те, для которых в принципе нет аналитических способов решения,  решаются по тому же самому алгоритму. Научившись решать простейшие задачки по данной методике, Вы научитесь без проблем решать задачи любой сложности.

    В третьем уроке дан алгоритм получения графика переходного процесса и его оптимизации, что позволяет использовать данную методику даже для инженеров, занимающихся разработкой технических систем автоматического управления: конкретных машин, станков, летательных аппаратов, электронных приборов и так далее. Веди при разработке любого автомата решающее значение имеет качество переходного процесса.

    Четвертый урок посвящен тому, как применять данную методику для решения любых задач именно школьного курса. В частности даны примеры решения задач, описанных словесно.

     В пятом уроке даны особенности применения методики для решения специфических задач, таких как иррациональные уравнения и уравнения n-й степени с одной неизвестной.

    В шестом уроке описаны особенности применения методики для решения алгебраических систем уравнений.

    Таково содержание книги. Следует сказать, что данная методика  опробована в Частном образовательном учреждении "Параллель". Ей успешно овладели тысячи людей самых разных возрастов: от 11 до 50 лет. Её с успехом применяли как разработчики на производстве, так и студенты ВУЗов. К книге прилагаются компакт-диск с аудио и видеозаписями. Стоимость книги с диском без учета стоимости доставки по почте- 300 руб. Пока книга с диском распространяется по почте наложенным платежом. По городу Дзержинску Нижегородской области книга доставляется наложенным платежом, причем доставка бесплатная. Чтобы сделать заказ, кликните по кнопке , дождитесь загрузки файла и действуйте, как там указано.

[ Домашняя ] [ Регистрационные документы ] [ Новости ] [ Услуги ] [ Универс.мет.решения задач ] [ Страница бухгалтера ] [ Заработай, обучаяcь ] [ Эффективная экономика ] [ О ГЛАВНОМ ] [ Зараб.без продаж ] [ Зараб. с продажами ] [ Касса взаимопомощи ] [ Терминальный бизнес ] [ Заработок без риска и вложений ] [ Путев.по здоровью ] [ Игра ] [ Выпускники ] [ Мои контакты ]

Отправить сообщение дл: istochnik52@mail.ru с вопросами и замечаниями об этом веб-узле.
Дата изменения: 16.05.2011